Logika (M Peliš)

Cíle kurzu
Osnova
Cvičení
Studium
Literatura
Last update:
17.11.11

Základy (matematické) logiky

Cíle kurzu

Seznámení s logikou jako vědeckou disciplínou. Základy syntaxe a sémantky klasické výrokové a predikátové logiky. Zvládnutí jednoduché práce s formálním systémem a s úsudky založenými na tomto systému.

Aktuální osnova

  1. Logika jako věda. Formy usuzování. Logika a logiky. Matematická logika.
  2. Jazyk formální a přirozený. Teorie reference. Jazyk-objekt a metajazyk.
  3. Základy výrokové logiky (VL).
    1. Syntax a formule VL, základní výrokové spojky.
    2. Logická forma.
    3. Sémantika VL, pravdivostní hodnoty (pravdivostní ohodnocení) a tabulky pravdivostních hodnot.
    4. Splnitelná a nesplnitelná formule a množina formulí, tautologie.
  4. Úsudky ve výrokové logice (vyplývání ve VL). Definice vyplývání a metoda protipříkladu.
  5. Vztah deduktivního a induktivního usuzování.
  6. Obecné vlastnosti sémantického důsledku. Sémantická verze věty o dedukci.
  7. Booleovské funkce. Konjunktivní a disjunktivní normální formy. Booleovský kalkul.
  8. Predikátová logika (PL).
    1. Syntax, termy a formule PL.
    2. Sémantika PL (struktura, interpretace, valuace, model).
    3. Základní množinové vztahy a operace (prvek, podmnožina, komplement, universum, průnik, sjednocení, rozdíl množin).
    4. Volné a vázané proměnné, sentence.
    5. Splněnost a platnost formule ve struktuře, tautologie PL, vyplývání a vlastnosti sémantického důsledku.
  9. Subjekt-predikátové soudy (výroky), monadická PL.
    1. Logický čtverec.
    2. Negování subjekt-predikátových výroků.
  10. Řešení jednoduchých logických úsudků (sylogismů). [B]
    1. Vennovy diagramy.
    2. Sylogismy a jejich historie.
  11. Analytické tabulky (chování logických konstant klasické logiky).
  12. Přirozená dedukce, důkazové systémy klasické logiky.
  13. Sémantické a syntaktické odvozování, důkaz formule z množiny formulí. Tautologičnost a dokazatelnost.
  14. Neklasické logiky. [Pg]
  15. Neformální logika. [J-Z] Právní logika.

Cvičení

Doporučení ke studiu

Uvedená témata lze najít v téměř každé úvodní učebnici logiky. Vhodná jsou základní skripta, např. [H] a [J-V], a učebnice [C-B-Z], [W-Z].

Osnova kurzu je předkládána ve dvojí obtížnosti. Témata k úplným základům logiky jsou podtržena a obsahově odpovídají přibližně textu [1]. V případě predikátové logiky je však v [1] probírána pouze monadická PL se sentencemi.

Pro matematické zaměření je vhodné použít např. skripta Českého vysokého učení technického [D-P], knihu [T] a [2]. Pokročilým studentům lze doporučit skripta a knihy [Jirásko], [Sochor] a [Švejdar]. K úvodnímu seznámení s neklasickými logikami je doporučena kniha [Pg].

Literatura - základní

[H] P Hromek. Logika v příkladech. Filozofická fakulta Univerzity Palackého v Olomouci, 2002.
[J-V] P Jirků, J Vejnarová. Formální logika. Oeconomica, 2005. Skriptum VŠE.
[Pe] M Peliš. Logika. AMOS, 2002, druhé vydání.
[1] M Peliš. Základy logiky. (upravená elektronická verze některých částí publikace [Pe], pouze pro studenty kurzu) [pdf-file, © Amos 2002]
[2] A Sochor. Logika pro všechny ochotné myslet. Karolinum, 2011.

Literatura - rozšířená

[B] K Bendová. Sylogistika. Karolinum, 1997.
[C-B-Z] V Čechák, K Berka, I Zapletal. Co víte o moderní logice. Horizont, 1981, edice MME.
[J-Z] M Jauris, Z Zastávka. Základy neformální logiky. S&M, 1992.
L Novák, P Dvořák. Úvod do logiky aristotelské tradice. Teologická fakulta Jihočeské univerzity v Českých Budějovicích, 2007.
[Pg] J Peregrin. Logika a logiky. Academia, 2004.
P Sousedík. Logika pro studenty humanitních oborů. Vyšehrad, 2001.
V Svoboda, J Peregrin. Od jazyka k logice. Academia, 2009.
V Svoboda a kol. Logika a přirozený jazyk. Filosofia, 2010.
J Štěpán. Klasická logika. Univerzita Palackého v Olomouci, 2001.
J Štěpán. Logika a právo. C.H.Beck, 2001.
[W-Z] O Weinberger, O Zich. Logika. Učebnice pro právníky. SPN, 1964.
[Z et al.] O Zich et al. Moderní logika. Orbis, 1958, edice MME.

Literatura - matematická logika

[D-P] M Demlová, B Pondělíček. Matematická logika. ČVUT, 1997.
J Jirásko. Matematická logika (Matematika 35). ČVUT, 1997.
A Lukasová. Formální logika v umělé inteligenci. Computer Press, 2003.
A Sochor. Klasická matematická logika. Karolinum, 2001.
V Švejdar. Logika. Neúplnost, složitost a nutnost. Academia, 2002.
[T] A Tarski. Úvod do logiky. Academia, 1969.

Související četba a trochu zábavy

WD Hillis. Vzor v kameni. Academia, 2003.
Logika 20. století: mezi filosofií a matematikou. (J Peregrin, ed.), Filosofia, 2006.
J Peregrin. Úvod do analytické filosofie. Hermann a synové, 1992.
S Singh. Velká Fermatova věta. Academia, 2000.
R Smullyan. What Is the Name of This Book. Penguin Books, 1990. Starší vydání 1978, 1981. Vyšlo i v češtině.
R Smullyan. Navěky nerozhodnuto. Academia, 2003.

Handouts

Definice [pdf-file]

V časopise Miscellanea logica II z roku 1999 vyšel seznam česky a slovensky psaných knih o logice. Seznam byl vytvořen ve spolupráci několika pracovišť a mnoha knihoven. Obsahuje přes 220 položek a mnohé z nich jsou doplněny komentářem.